Analisi numerica

L'Analisi numerica è la branca della matematica applicata che studia i metodi e gli algoritmi per trovare soluzioni numeriche approssimate a diversi problemi matematici, usando una sequenza finita di operazioni aritmetiche e logiche. La maggior parte delle soluzioni a problemi numerici sono fondate sulla teoria dell'algebra lineare

Aree di studio

I problemi considerati dall'analisi numerica includono:

• Calcolo di valori di funzioni:
  • Valutazione di polinomi usando la regola di Horner
  • Stima dell'errore di arrotondamento
• Soluzione di equazioni lineari o sistemi di equazioni lineari:
  • Eliminazione di Gauss-Jordan
  • fattorizzazione LU
• Soluzione di problemi non lineari, spesso impiegando tecniche di linearizzazione:
  • Metodo della bisezione
  • Metodo dell'interpolazione lineare
  • Metodo di Newton-Raphson
  • Metodo della secante
  • Metodo dell'iterazione diretta
• Regressione
  • Metodo dei minimi quadrati
• Valutazione numerica di integrali usando l'integrazione numerica, nota anche come quadratura
  • Regola del trapezio
  • Regola del punto medio
  • Regola di Simpson
  • Quadratura di Romberg
  • Quadratura di Gauss
• Soluzione di equazioni differenziali e equazioni differenziali alle derivate parziali
• Interpolazione
  • Interpolazione linerare
  • Interpolazione polinominale
  • Fenomeno di Runge
• Estrapolazione

Quando sono possibili differenti soluzioni a problemi numerici, tre fattori pesano per decidere quale metodo seguire:

• Stabilità - gli errori nell'approssimazione non dovrebbero crescere in maniera incontrollata quando la taglia dei calcoli aumenta
• Accuratezza - l'approssimazione numerica dovrebbe essere la più accurata possibile
• Efficienza - più è veloce il calcolo, migliore è il metodo. Si deve comunque trovare un compromesso tra accuratezza ed efficienza

---

|