Anello (matematica)
Un Anello č un insieme A munito di due operazioni binarie, che chiamiamo somma e prodotto e indichiamo rispettivamente con e , che godono delle seguenti proprietĂ :A0) Per ogni coppia di elementi a,b appartenenti a A, la loro somma appartiene a A; si dice che A č chiuso rispetto alla somma.
A1) La somma č associativa; cioč per ogni terna di elementi a,b,c appartenenti a A, vale: .
A2) Esiste un unico elemento z appartenente a A neutro ripetto alla somma, cioč tale che .
A3) Per ogni elemento a di A esiste un elemento opposto b tale che .
A4) La somma č commutativa, cioč per ogni coppia di elementi a,b di A, vale: .
B0) Per ogni coppia di elementi a,b appartenenti a A, il loro prodotto appartiene a A; si dice che A č chiuso rispetto al prodotto.
B1) Il prodotto č associativo; cioč per ogni terna di elementi a,b,c appartenenti a A, vale: .
C) Somma e prodotto godono delle proprietĂ distributive, cioč per ogni terna a,b,c di elementi di A vale: .
Un anello si dice con unitĂ se vale
B2) Esiste un unico elemento e (diverso da z) appartenente ad A neutro ripetto al prodotto, cioč tale che .
Si dice commutativo se vale
B4) Per ogni coppia di elementi a,b di A, vale: .
Un anello con unitĂ in cui valga
B3) Per ogni elemento a diverso da z esiste un elemento inverso b tale che
č un corpo
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