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Campo (matematica)

In matematica un campo č un insieme F munito di due operazioni binarie, che chiamiamo somma e prodotto e indichiamo rispettivamente con e , che godono delle seguenti proprietĂ :

A0) Per ogni coppia di elementi a,b appartenenti a F, la loro somma appartiene a F; si dice che F č chiuso rispetto alla somma.

A1) La somma č associativa; cioč per ogni terna di elementi a,b,c appartenenti a F, vale: .

A2) Esiste un unico elemento z appartenente a F neutro ripetto alla somma, cioč tale che .

A3) Per ogni elemento a di F esiste un elemento opposto b tale che .

A4) La somma č commutativa, cioč per ogni coppia di elementi a,b di F, vale: .

B0) Per ogni coppia di elementi a,b appartenenti a F, il loro prodotto appartiene a F; si dice che F č chiuso rispetto al prodotto.

B1) Il prodotto č associativo; cioč per ogni terna di elementi a,b,c appartenenti a F, vale: .

B2) Esiste un unico elemento e (diverso da z) appartenente a F neutro ripetto al prodotto, cioč tale che .

B3) Per ogni elemento a diverso da z esiste un elemento inverso b tale che .

B4) Il prodotto č commutativo, cioč per ogni coppia di elementi a,b di F, vale: .

C1) Somma e prodotto godono delle proprietĂ  distributive, cioč per ogni terna a,b,c di elementi di F vale: .

Generalmente, si indica con 0 l'elemento neutro della somma (z) e con 1 l'elemento neutro del prodotto(e). Un campo č un corpo commutativo.


Vedi altre strutture algebriche



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