Carica topologica
La carica topologica, detta anche indice di Pontryagin, č una quantitĂ legata alla struttura dello spazio e che si conserva al pari di una qualsiasi carica fisica: č molto utile nella descrizione di particolari transizioni di fase.Supponiamo di avere due iper-sfere in un sistema a d dimensioni, di cui la seconda č la trasformata, attraverso un qualche operatore matematico, della prima. La carica topologia dirĂ quanti giri farĂ un meridiano (o un parallelo) sulla seconda sfera sotto l'azione dell'operazione di rotazione di un giro applicata allo stesso meridiano (parallelo), ma sulla sfera non trasformata.
Matematicamente, la carica topologica, ad esempio in due dimensioni, può essere descritta dalla formula seguente:
