Equazione di continuità

Una equazione di continuità, in fisica, esprime una legge di conservazione utilizzando il flusso della grandezza che si conserva attraverso una superficie chiusa. L'equazione di continuità può essere espressa come legge differenziale o integrale.

Table of contents

1 Conservazione della carica 1.1 Notazione relativistica 2 In fluidodinamica 3 In meccanica quantistica

Conservazione della carica

Come conservazione della carica, l'equazione di continuità puà essere semplicemente scritta come:

che come legge integrale diventa

dove i è la corrente elettrica e ρ la densità di carica.

Ovvero il flusso della densità di corrente j attraverso una qualunque superficie chiusa S è pari alla variazione della carica contenuta nel volume racchiuso da S.

Essa è, molto semplicemente, una conseguenza delle equazioni di Maxwell: nel dettaglio può essere ricavata eseguendo l'operazione di divergenza sulla quarta e sostituiendo al suo interno la prima:

e quindi l'equazione di continuità.

Notazione relativistica

L'equazione di continuità può essere scritta in maniera molto semplice e compatta utilizzando la notazione relativistica. Si definisce il quadrivettore densità di corrente, la cui componente temporale è la densità di carica e quella spaziale è il vettore densità di corrente; in questo modo l'equazione di continuità diventa:

In fluidodinamica

Si può definire un'equazione di continuità anche in fluidodinamica. Essa, in partica, diventa una legge di conservazione della massa:

che per un fluido incompressibile diventa:

In meccanica quantistica

Anche in meccanica quantistica l'equazione di continuità esprime una legge di cosnervazione, questa volta della densità di probabilità. Essa, infatti, è data da:

dove

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