Numeri relativi
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Se si pensa ad una retta disposta orizzontalmente, si č convenuto di chiamare positivo il verso da sinistra a destra e negativo quello contrario.
Sopra una retta r fissiamo un punto O (detto origine) e un segmento OA (detto segmento unitario) nel verso positivo, che verrà assunto come unità di misura. Se a partire da A consideriamo altri segmenti unitari consecutivi AB, BC, CD, ...., sempre nel verso positivo, veniamo a segnare sulla retta un gruppo di punti ai quali si può associare ordinatamente i numeri interi 1, 2, 3, ....; al punto O si associa il numero 0.
Ma sulla retta r possiamo anche segnare altri punti tali che ad ognuno di essi corrisponda un numero razionale qualunque m / n. Basta infatti dividere il segmento unitario OA in n parti uguali e considerare a partire da O e nel verso positivo, tanti segmenti consecutivi uguali all'ennesima parte di OA. Ai successivi punti ottenuti, si possono far corrispondere i numeri 1 / n, 2 / n, 3 / n, ....
Si vede così che, ad ogni numero razionale, si può far corrispondere uno ed uno solo punto della retta r nel verso positivo.
Le stesse operazioni possono essere ripetute nel verso negativo della retta r, sia per i numeri interi che per quelli razionali, in questo modo si vede che per ogni numero, intero o razionale, sulla retta si riscontrano due punti, ciascuno dei quali puo essere reso disambiguo se accompagnato da una frase o un contrassegno speciale.
Come contrassegno, si č ritenuto di adottare i segni + e -, premettendo il segno + a tutti i numeri che corrispondono ai punti alla destra di O e il segno - ai numeri che corrispondono ai punti alla sinistra di O. I numeri ai quali si premette il segno + o il segno - si chiamano numeri con segno.
I numeri dotati di segno, ai quali si aggiunge lo zero, si chiamano numeri relativi; quelli preceduti dal segno + si dicono numeri positivi, quelli preceduti dal segno - si dicono numeri negativi.
Numeri negativi, numeri positivi e zero compongono l'insieme dei numeri relativi.
I numeri relativi si adoperano anche per caratterizzare delle grandezze, che siano suscettibili di avere due sensi diversi, per esempio:
Quindi ogni numero relativo possiede un segno e un valore assoluto.
Praticamente i numeri positivi corrispondono ai numeri dell'aritemtica ed č possibile, quando non si corra il rischio di confusione, tralasciare il segno + per i numeri positivi.
L'opposto del numero a č -a. Avremo che, se a č positivo, e' |a| = a; se a č negativo č |a| = - a.I numeri relativi
Introduzione ai numeri relativi
Dalla geometria si sa che i punti di una retta possono essere pensati come ordinati in due versi, l'uno opposto all'altro, in corrispondenza ai due versi secondo cui la retta può essere percorsa: uno dei due versi viene detto positivo e l'altro negativo.Regole di calcolo
Visti i numeri relativi, si debbono stabilire i metodi di calcolo che servono ad operare con questi, in particolare, ad eseguire operazioni che nella aritmetica non sono possibili. Le regole vengono stabilite, in modo da conservare, le proprietĂ delle operazioni dell'aritmetica.Valore assoluto
Si dice valore assoluto o modulo o valore aritmetico di un numero relativo il numero stesso privato del segno: per esempio il valore assoluto di +3 č 3, il valore assoluto di - 5/8 č 5/8, ecc.
Il valore assoluto di un numero relativo si indica mettendo il numero fra due sbarrette e si scriverĂ :
|+3| = 3; |-5/8| = 5/8; ecc.
leggendo «valore assoluto di +3 uguale a 3», ecc. +3, +7/3, + 0,8
possono essere scritti
3, 7/3, 0,8.
Opposti
Due numeri aventi lo stesso valore assoluto e segni contrari si dicono opposti o anche simmetrici o contrari.
Esempio:
+7 e -7, +3/4 e -3/4
sono numeri opposti.
Il numero zero č l'opposto di se stessoRappresentazione alfabetica
Come per i numeri dell'aritmetica, anche i numeri relativi possono essere rappresentati con lettere dell'alfabeto. Quando si dice «numero a» non si intende che a sia un numero positivo perchč non preceduto da un segno, si potrĂ decidere se a č positivo o negativo solo dopo che, per qualche motivazione, venga assegnato ad a un valore numerico ed un segno.
Il valore assoluto di a si indicherĂ con
|a|
e si leggera «valore assoluto di a».
