Pentagono

Questo articolo tratta della figura geometrica detta pentagono. Vedi Il Pentagono per l'articolo sull'edificio sede del ministero della difesa statunitense.

In geometria, un pentagono è ogni poligono a cinque lati, comunque, il termine viene comunemente usato per indicare un pentagono regolare, dove tutti i lati sono uguali e tutti gli angoli sono pari a 108°. Un pentagramma può essere formato da un pentagono regolare o estendendo i suoi lati, o disegnando le sue diagonali, e la figura risultante contiene varie lunghezze correlate dalla proporzione aurea.

Il processo di disegno per un pentagono regolare venne descritto da Euclide nel suo Elementi nel 300 AC circa.

• Tracciare una linea orizzontale, con un cerchio della dimensione desiderata che abbia centro sulla linea.
• Puntare il compasso nel punto in cui la circonferenza incrocia la linea e tracciare un semicerchio attraverso il centro del primo cerchio, attraversando la circonferenza del cerchio in due punti. Tracciare una linea verticale attraverso i punti dove il semicerchio attraversa il cerchio. Questa linea passa attraverso un punto che chiameremo a.
• Aprire il compasso in modo che, piazzando la punta nelle due intersezioni tra la linea orizzontale e il primo cerchio, si disegni una piccola croce sopra e sotto alla linea orizzontale, fuori dal primo cerchio, con una linea della croce per ogni punto. Se si uniscono queste croci, si otterrà una linea perpendicolare a quella orizzonale, anch'essa passante per il centro del primo cerchio. Il punto più alto dove questa linea attraversa la circonferenza del primo cerchio, verra detto b. Questo è il primo angolo del pentagono.
• Puntare il compasso in a e disegnare un segmento di cerchio che passi per b e attraverso la linea orizzontale, ottenendo un punto che chiameremo c.
• Puntare il compasso in b e far passare un segmento di cerchio attraverso c e il primo cerchio. Questi punti sul primo cerchio sono il seconto e il terzo angolo del pentagono.
• Senza estendere il compasso, puntarlo nel secondo e terzo angolo, e tracciare dei segmenti di cerchio passanti attraverso il primo cerchio, per trovare i due angoli rimanenti.
• Unire ogni angolo a quello adiacente per ottenere il pentagono.
• Se si uniscono gli angoli non adiacenti (tracciando le diagonali del pentagono), si ottiene un pentagramma, con un piccolo pentagono regolare al centro. Se si estendono i lati fino a quando quelli non adiacenti si incontrano, si otterrà un pentagramma più grande.