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Polinomio

Si definisce polinomio un monomio o una somma algebrica di più monomi.

Esempio:

Ogni monomio del polinomio è detto termine del polinomio. Si dice ridotto a forma normale quando è stato semplificato, sono stati ridotti i suoi termini simili e non contiene più monomi nulli.

Esempio:

ridotto in forma normale diventa 

Un polinomio può essere:

  • nullo
  • monomio
  • binomio
  • trinomio
  • quadrinomio
.............

Table of contents
1 Eguaglianza di polinomi
2 Principio d'identità dei polinomi
3 Grado di un polinomio
4 Somma di polinomi
5 Differenza di polinomi

Eguaglianza di polinomi

Due polinomi, ridotti a forma normale e non nulli, si dicono eguali quando i monomi del primo polinomio, coincidono, a meno dell'ordine con i monomi del secondo polinomio.

Principio d'identità dei polinomi

Se due polinomi scritti sotto forma normale non nulli e contenenti le stesse variabili, assumono valori uguali per tutti i valori attribuiti alle variabili, allora i due polinomi sono eguali, cioè sono formati, salvo l'ordine, con gli stessi monomi.

Grado di un polinomio

In un polinomio scritto in forma normale e non nulla:

Si chiama grado di un polinomio, rispetto ad una lettera, il massimo dei gradi dei suoi termini, rispetto a quella lettera.

Esempio:

è di secondo grado rispetto ad 

Si chiama grado complessivo del polinomio, il massimo dei gradi dei suoi termini.

Esempio:

è di terzo grado complessivamente.

Si chiama termine noto di un polinomio, il termine che, se esiste, è di grado zero (cioè il termine senza parte letterale).

Esempio:

il termine 5 è il termine noto.

Un polinomio si dice omogeneo, se tutti i suoi termini sono dello stesso grado.

è un polinomio omogeneo di secondo grado.

Somma di polinomi

Si chiama somma di due polinomi dati, quel polinomio che per qualsiasi valore attribuito alle variabili assume sempre un valore eguale alla somma dei corrispondenti valori assunti dai due polinomi dati.

La somma di due o più polinomi è il polinomio che ha per termini tutti i termini dei polinomi addendi.

Differenza di polinomi

La differenza di due polinomi è il polinomio che si ottiene addizionando al primo (minuendo) l'opposto del secondo (sottraendo).


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