Secante
In trigonometria, per secante si intende una particolare funzione trigonometrica, la reciproca della funzione coseno:
- sec(θ) := 1/cos(θ).
Per retta secante di una curva si intende una retta che interseca la curva in due o più dei suoi punti. Questo termine deriva dal Latino "secare", per "tagliare"; il nome assegnato alla funzione trigonometrica non è invece riferibile chiaramente a questa etimologia.
Le secanti possono essere usate per approssimare le tangenti alla curva. Per individuare la tangente ad una curva C in un suo punto P si possono considerare le secanti della C definite da due punti, uno dei quali P e l'altro Q variabile. Se si avvicina Q a P sulla curva e se questa è abbastanza regolare, la relativa secante si avvicina alla tangente in P (che la regolarità della C garantisce essere unica).
Di conseguenza si può dire che il limite della pendenza (o direzione) della secante è la pendenza (direzione) della tangente.
Si consideri la curva C definita da y = f(x) in un sistema di coordinate cartesiano, un suo punto P
di coordinate (c, f(c)) e un altro punto Q con coordinate (c + Δx, f(c + Δx)).
Allora la pendenza m della retta secante di C in P e Q, è data da:
Approssimazione della secante
Il rapporto incrementale che costituisce l'ultimo membro della precedente relazione, quando Δx si avvicina a zero
si avvicina alla derivata di f(c), ammesso che esista.
Vedi anche:
Elenco di articoli di trigonometria • Derivata • Calcolo infinitesimale
