Simbolo di Levi-Civita

In matematica, e in particolare nel calcolo tensoriale, si definisce il simbolo di Levi-Civita, detto anche simbolo delle permutazioni di 1, 2 e 3, nel modo seguente:

Il suo nome ricorda il matematico italiano Tullio Levi-Civita. Esso si incontra in molte considerazioni sullo spazio tridimensionale in trattazioni della matematica e della fisica. Ad es. in algebra lineare, si può definire il prodotto vettoriale di due vettori tridimensionali come:

o più concisamente:

Questa scrittura può ulteriormente semplificarsi usando la notazione di Einstein.

Il tensore le cui componenti sono date dal simbolo di Levi-Civita, tensore di rango covariante 3, è chiamato anche tensore di permutazione.

Il simbolo di Levi-Civita si può generalizzare a più di 3 indici e dimensioni:

Per le definizioni di 'permutazione pari' e 'permutazione dispari' vedi permutazione pari o gruppo simmetrico.

Un simbolo che spesso si incontra insieme a quello di levi-Civita è la delta di Kronecker.

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