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Varianza

   
In statistica la varianza è un indicatore di dispersione. Viene solitamente indicata con (dove è la deviazione standard).

La formula di base è:

dove rappresenta la media aritmetica dei valori .

Nel caso si tratti di valori ponderati, allora la definizione diventa:

(in questo caso è la media aritmetica ponderata).

La varianza è un indicatore di dispersione in quanto è nulla solo nei casi in cui tutti i valori sono uguali tra di loro (e pertanto uguali alla loro media) e cresce con il crescere delle differenze reciproche dei valori.

Trattandosi di una somma di valori (anche negativi) al quadrato, è evidente che la varianza non sarĂ  mai negativa.

La diseguaglianza di Cebicev garantisce che almeno il 75% dei valori sono compresi tra μ-2σ e μ+2σ e almeno l'88% tra μ-3σ e μ+3σ.

Esempio

Se abbiamo i seguenti cinque valori: -9,-1,+1,+7,+22 ricaviamo che hanno la media
e la varianza
pertanto la deviazione standard dei suddetti cinque valori è:
   


Vedasi pure:
covarianza


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