Pagina iniziale | Navigazione |
Google

Cardinalità

La cardinalità (o potenza)di un insieme non altro che il numero dei suoi elementi. In teoria degli insiemi viene data una definizione rigorosa di cardinalità, che si adatta al caso di insiemi infiniti e, fra l'altro, fornisce una definizione astratta e una generalizzazione del concetto di numero naturale. La definizione segue i seguenti passi:
  • due insiemi A e B si dicono equivalenti se fra i loro elementi si può stabilire una corrispondenza biunivoca, vale a dire, se ad ogni elemento di A si può associare un unico elemento di B.
  • Si dice che due insiemi hanno la stessa potenza (cardinalità) se sono equivalenti.
I numeri naturali possono essere identificati con le potenze degli insiemi finiti.

E' fondamentale il teorema di Cantor-Bernstein: siano A e B due insiemi; se esistono un'applicazione biunivoca f di A in un sottoinsieme B' di B e un'applicazione biunivoca g di B in un sottoinsieme A' di A, allora A e B sono equivalenti (e, naturalmente, sono equivalenti ad A' e B').


GNU Fdl - it.Wikipedia.org




Google | 

Enciclopedia |  La Divina Commedia di Dante |  Mappa | : A |  B |  C |  D |  E |  F |  G |  H |  I |  J |  K |  L |  M |  N |  O |  P |  Q |  R |  S |  T |  U |  V |  W |  X |  Y |  Z |