Equazione
In matematica, un'equazione è una uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili. Si parla di equazione identica o identità nel caso in cui l'uguaglianza è verificata per qualunque valore ammissibile per le variabili incognite. Si ha invece un'equazione in senso proprio quando l'uguaglianza è vera solo per determinati valori attribuiti alle incognite.Un insieme di valori che rende vera un'equazione è chiamato soluzione. Risolvere un'equazione significa esplicitare l'insieme di tutte le soluzioni dell'equazione. E' molto importante tenere presente il dominio delle variabili: per esempio un'equazione come non ammette soluzioni se ha come dominio l'insieme dei numeri razionali, mentre ammette due soluzioni nei numeri reali. Analogamente, l'equazione non possiede soluzioni reali ma è risolvibile se varia tra i numeri complessi.
Tipicamente in un'equazione compaiono, oltre alle incognite, dei valori costanti, indicati con le lettere , , ... mentre alle variabili incognite sono convenzionalmente attribuite le ultime lettere dell'alfabeto (, , ...).
Le soluzioni di un'equazione vengono indicate esplicitando per le incognite delle espressioni che contengano le costanti ed eventuali parametri arbitrari.
Ecco alcuni tipi di equazioni studiate in matematica:
- Equazioni algebriche, riconducibili a polinomi.
- Equazioni trascendenti, non riconducibili a polinomi, come le Equazioni trigonometriche, Equazione logaritmica o quelle Equazione esponenziale.
- Equazioni funzionali, in cui le incognite sono funzioni.
- Equazioni differenziali.
- Equazioni diofantee, in cui si ricercano solo le soluzioni in numeri interi.
