Ipotesi del continuo

In matematica, l'Ipotesi del continuo è l'ipotesi sulle possibili dimensioni di insiemi infiniti. Georg Cantor introduce il concetto di cardinalità per comparare insiemi infiniti, e mostrare che l'insieme dei numeri interi è molto più piccolo dell'insieme dei numeri reali. L'ipotesi del continuo dichiara quanto segue:

Non esiste nessun insieme la cui dimensione è rigorosamente fra quella dei numeri interi e quella dei numeri reali.

Matematicamente parlando, notare che la cardinalità degli interi è ("aleph-zero") e la cardinalità dei numeri reali è , l'ipotesi del continuo dice:

I numeri reali sono chiamati continui dato che, come dimostrò Cantor, sono l'insieme più piccolo dotato di questa proprietà. Vi è inoltre una generalizzazione dell'ipotesi di continuità denominata l'ipotesi generalizzata di continuità.

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