Matrice di trasformazione

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In matematica per matrice di trasformazione si intende una matrice che rappresenta una trasformazione lineare di uno spazio vettoriale in relazione al riferimento dei suoi elementi ad una determinata base.

In generale consideriamo uno spazio vettoriale V, un suo vettore x ed una trasformazione lineare T di V. Fissiamo una base per V

Se in questa base

questo vettore astratto viene rappresentato dal vettore colonna v che nella riga i contiene , mentre la T viene rappresentata dalla matrice quadrata A che nella casella (i,j) rappresenta la componente relativa a di . Con questi schieramenti di numeri si ottiene il vettore colonna che rappresenta T(x) nella base B come prodotto righe per colonne della forma

T(x) = A x

In particolare nel piano cartesiano, indicando con (x,y) un punto generico, la trasformazione lineare T(x,y) = (x,y) viene rappresentata dalla matrice identità di ordine 2. Una tale trasformazione è conosciuta anche come operatore identità.

Le rappresentazioni di vettori e trasformazioni mediante vettori colonna e matrici consentono di effettuare sistematicamente molte operazioni su queste entità mediante operazioni numeriche che, tra l'altro, possono essere demandate abbastanza facilmente al computer. In particolare si possono effettuare agevolmente le composizioni di trasformazioni mediante prodotti righe per colonne delle matrici rappresentative corrispondenti.

Vedi anche

• Glossario sulle matrici
• algebra lineare
• geometria

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