Momento (statistica)

In statistica, il momento semplice di ordine k di una variabile casuale è definito come la media della k-esima potenza dei valori

μ_k = _iΣ₁ⁿ x_i^k p_i (ove p_i è la ponderazione)

ovvero, nel caso di una v.c. continua

μ_k = _-∞∫^+∞ x^k f(x) dx

mentre il momento centrale di ordine k è definito come la media della k-esima potenza dello scarto dalla media μ = μ₁

m_k = _iΣ₁ⁿ (x_i-μ)^k p_i

Caratteristiche di tali momenti semplici e centrali sono:

• μ₁ e m₀ sono sempre uguale all'unità
• m₁ è sempre nullo
• μ₁ è la media aritmetica, indicata tradizionalmente con μ
• m₂ = μ₂ - μ₁² è la varianza, indicata tradizionalmente con σ²

In generale, la relazione tra il momento centrale (m_k) e i momenti semplici (μ_l) è data da:

m_k = _rΣ₀^k C(k;r) μ_k-r (-μ)^r

per cui, oltre a quanto indicato sopra:

• m₃ = μ₃ - 3μ₂μ + 2μ³
• m₄ = μ₄ - 4μ₃μ + 6μ₂μ² - 3μ⁴

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Vedi anche:

• media, varianza, simmetria, curtosi
• statistica, variabile casuale

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