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Numero primo di Mersenne

Un numero primo di Mersenne un numero primo esprimibile come:

con n intero positivo.

I numeri primi di Mersenne prendono il nome dal matematico francese Marin Mersenne del diciassettesimo secolo. Mersenne compilò una lista di numeri primi di Mersenne considerando tutti i valori di n fino a n=257. Tale lista conteneva però alcuni errori: includeva e (che non sono primi), mentre non comparivano , e (che sono primi).

I primi numeri primi di Mersenne sono:

Se primo, allora anche primo. Invece primo non garantisce che sia primo.

Se non un numero primo, viene detto semplicemente numero di Mersenne.

I numeri primi di Mersenne sono collegati con i numeri perfetti: se un primo di Mersenne, allora un numero perfetto.

I calcolatori hanno accelerato la scoperta dei primi di Mersenne. I primi dodici numeri primi di Mersenne stati scoperti prima del ventesimo secolo, i successivi trentotto sono stati scoperti dal 1952 in poi. I sei pi recenti primi di Mersenne sono stati scoperti dal GIMPS, il Great Internet Mersenne Prime Search, iniziativa che sfrutta le risorse disponibili dei computer in rete per cercare primi di Mersenne.

In un sistema numerico binario, tutti i primi di Mersenne sono repunit primi, palindromi primi e permutabili primi.

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