Sedenioni
I
sedenioni formano un'algebra a 16-dimensioni utilizzando i
numeri reali ottenuta applicando la costruzione di Cayley-Dickson sugli
octonioni.
Come gli octonioni, la multiplicazione dei sedenioni non è ne commutativa ne associativa.
A differenza degli octonioni i sedenioni non hanno la proprietà dell'algebra alternativa ma tuttavia hanno la proprietà della potenza associativa. I sedenioni hanno l'elemento unitario della moltiplicazione e l'inverso ma non sono un algebra di divisione, dato che hanno dei divisori dello zero.
I sedenioni sono una combinazione lineare delle unita sedenioni: 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14 e e15,
queste formano lo spazio vettoriale dei sedenioni.
La matrice moltiplicativa delle unità dei sedenioni è elencata sotto.
| × |
1 |
e1 |
e2 |
e3 |
e4 |
e5 |
e6 |
e7 |
e8 |
e9 |
e10 |
e11 |
e12 |
e13 |
e14 |
e15 |
|
| 1 |
1 |
e1 |
e2 |
e3 |
e4 |
e5 |
e6 |
e7 |
e8 |
e9 |
e10 |
e11 |
e12 |
e13 |
e14 |
e15 |
| e1 |
e1 |
-1 |
e3 |
-e2 |
e5 |
-e4 |
-e7 |
e6 |
e9 |
-e8 |
-e11 |
e10 |
-e13 |
e12 |
e15 |
-e14 |
| e2 |
e2 |
-e3 |
-1 |
e1 |
e6 |
e7 |
-e4 |
-e5 |
e10 |
e11 |
-e8 |
-e9 |
-e14 |
-e15 |
e12 |
e13 |
| e3 |
e3 |
e2 |
-e1 |
-1 |
e7 |
-e6 |
e5 |
-e4 |
e11 |
-e10 |
e9 |
-e8 |
-e15 |
e14 |
-e13 |
e12 |
| e4 |
e4 |
-e5 |
-e6 |
-e7 |
-1 |
e1 |
e2 |
e3 |
e12 |
e13 |
e14 |
e15 |
-e8 |
-e9 |
-e10 |
-e11 |
| e5 |
e5 |
e4 |
-e7 |
e6 |
-e1 |
-1 |
-e3 |
e2 |
e13 |
-e12 |
e15 |
-e14 |
e9 |
-e8 |
e11 |
-e10 |
| e6 |
e6 |
e7 |
e4 |
-e5 |
-e2 |
e3 |
-1 |
-e1 |
e14 |
-e15 |
-e12 |
e13 |
e10 |
-e11 |
-e8 |
e9 |
| e7 |
e7 |
-e6 |
e5 |
e4 |
-e3 |
-e2 |
e1 |
-1 |
e15 |
e14 |
-e13 |
-e12 |
e11 |
e10 |
-e9 |
-e8 |
| e8 |
e8 |
-e9 |
-e10 |
-e11 |
-e12 |
-e13 |
-e14 |
-e15 |
-1 |
e1 |
e2 |
e3 |
e4 |
e5 |
e6 |
e7 |
| e9 |
e9 |
e8 |
-e11 |
e10 |
-e13 |
e12 |
e15 |
-e14 |
-e1 |
-1 |
-e3 |
e2 |
-e5 |
e4 |
e7 |
-e6 |
| e10 |
e10 |
e11 |
e8 |
-e9 |
-e14 |
-e15 |
e12 |
e13 |
-e2 |
e3 |
-1 |
-e1 |
-e6 |
-e7 |
e4 |
e5 |
| e11 |
e11 |
-e10 |
e9 |
e8 |
-e15 |
e14 |
-e13 |
e12 |
-e3 |
-e2 |
e1 |
-1 |
-e7 |
e6 |
-e5 |
e4 |
| e12 |
e12 |
e13 |
e14 |
e15 |
e8 |
-e9 |
-e10 |
-e11 |
-e4 |
e5 |
e6 |
e7 |
-1 |
-e1 |
-e2 |
-e3 |
| e13 |
e13 |
-e12 |
e15 |
-e14 |
e9 |
e8 |
e11 |
-e10 |
-e5 |
-e4 |
e7 |
-e6 |
e1 |
-1 |
e3 |
-e2 |
| e14 |
e14 |
-e15 |
-e12 |
e13 |
e10 |
-e11 |
e8 |
e9 |
-e6 |
-e7 |
-e4 |
e5 |
e2 |
-e3 |
-1 |
e1 |
| e15 |
e15 |
e14 |
-e13 |
-e12 |
e11 |
e10 |
-e9 |
e8 |
-e7 |
e6 |
-e5 |
-e4 |
e3 |
e2 |
-e1 |
-1 |
Altre letture
- Carmody, Kevin: Circular and Hyperbolic Quaternions, Octonions and Sedenions, Applied Mathematics and Computation 28:47-72 (1988)
- Carmody, Kevin: Circular and Hyperbolic Quaternions, Octonions and Sedenions - Further results, Applied Mathematics and Computation, 84:27-47 (1997)
- Imaeda, K., Imaeda, M.: Sedenions: algebra and analysis, Applied Mathematics and Computation, 115:77-88 (2000)
