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Trasformata di Legendre

Si prenda una funzione a due variabili:

df = u (x, y) dx + v (x, y) dy

Si cambiano i differenziali dx e dy con du e dy con la seguente trasformazione:

g (u, y) = f (x, y) - x u (x, y)

Si ottiene:

dg = df - udx - xdu = vdy - xdu

Quindi:

Le trasformazioni di Legendre sono utilizzate in termodinamica e per derivare l'hamiltoniana dalla lagrangiana.


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