Variabile casuale Ipergeometrica

La variabile casuale ipergeometrica � una variabile casuale discreta che viene usata in particolar modo nell'ambito delle estrazioni in blocco (senza riposizione).

Metodologia

La funzione di probabilità con i parametri N, r e n �

P(k) = C(r;k) C(N-r;n-k) / C(N;n) , ove C(a;b) = a / b!(a-b)! (coefficienti binomiali)

dove:

N > 0

r ≥ 0

n ≥ 0

N ≥ r

N ≥ n

Si ottengono i senguenti indici, dove p=r/N e q=1-p=(N-r)/N : ;media: μ = nr/N = np ;varianza: σ² = npq(N-n)/(N-1) ;simmetria: β₁ = (q-p)²/npq · (N-1)/N-n) · (N-2n)²/(N-2)²

Rispetto alla v.c. Binomiale la v.c. ipergeometrica ha

media uguale
varianza minore
assimetria minore

Teoremi

Per N→∞ i tre indicatori (σ², β₁, β₂) convergono verso gli stessi indicatori della Binomiale.

A determinate condizioni la ipergeometrica tende per N→∞ ad una v.c Binomiale B(p;n) con p=r/N e n=n, in quanto nel caso di un'urna gigantesca, un campione piccolo produce gli stessi risultati, indipendentemente che sia in blocco (senza riposizione) o semplice (con riposizione).

Vedi anche:

variabile casuale Binomiale (usata nell'estrazione semplice, con riposizione)
variabile casuale, v.c. discreta
campionamento statistico
coefficienti binomiali