Ellisse

In geometria, un'ellisse è una figura che assomiglia ad un cerchio allungato in una direzione. Questa figura è un esempio di sezione conica e può essere definita come il luogo dei punti, in un piano, che hanno la stessa somma delle distanze da due punti fissi dati (detti fuochi). Secondo le leggi di Keplero, l'orbita di un pianeta è un'ellisse con il Sole in uno dei due fuochi.

Se i due fuochi coincidono, l'ellisse degenera in una circonferenza. L'eccentricità di un'ellisse è compresa tra zero e uno.

Il segmento che passa dai due fuochi è detto asse maggiore ed è anche il più lungo segmento contenuto nell'ellisse. Il segmento passante per il centro (a metà tra i fuochi), ortogonale all'asse maggiore, è l'asse minore. Il semiasse maggiore è una delle metà dell'asse maggiore; parte dal cento, passa attraverso un fuoco e va fino all'ellisse. Analogamente il semiasse minore è metà dell'asse minore. I due assi sono l'equivalente per l'ellisse del diametro, mentre i due semiassi sono l'equivalente del raggio.

La dimensione e la forma di un'ellisse sono determinate da due costanti, dette convenzionalemente a e b. La costante a è la lunghezza del semiasse maggiore; la costante b è la lungherzza del semiassse minore.

Un'ellisse centrato nell'origine di un sistema di assi cartesiani x-y con l'asse maggiore posto lungo l'asse delle ascisse è definito dall'equazione:

La stessa ellisse è rappresentata anche dall'equazione parametrica:

che fa uso delle funzioni trigonometriche seno e coseno.

La forma di un'ellisse è solitamente espressa da un numero detto eccentricità dell'ellisse, convenzionalmente denotata da e (da non confondere con la costante matematica e). L'eccentricità è legata ad a e b dall'espressione

L'eccentricità è un numero positivo compreso tra 1 e 0, (se è pari a 0, l'ellisse è degenerato in una circonferenza). Maggiore è l'eccentricità, maggiore è il rapporto tra a e b, quindi l'ellisse è più allungato. La distanza tra i due fuochi è 2ae.

Il semilato retto di un'ellisse, solitamente denotata dalla lettera l, è la distanza tra il fuoco dell'ellisse e l'ellisse stesso misurata lungo una linea perpendicolare all'asse maggiore. È legata ad a e b dalla formula al = b².

In coordinate polari, un'ellisse con un fuoco nell'origine l'altro lungo la parte negativa dell'asse delle ascisse è dato dall'equazione

Un'ellisse può essere pensata anche come la proiezione di una circonferenza: una circonferenza su un piano con angolo φ rispetto al piano orizzontale proiettata verticalmente su un piano orizzontaleda un'ellisse di eccentricità sin φ, supponendo che φ sia diverso da 90°.

L'area racchiusa da un'ellisse è πab. La circonferenza di un'ellisse è 4aE(e), dove la funzione E è l'integrale ellittico del secondo tipo.

Vedi anche

• Ellissoide, un ellisse in tre o più dimensioni.
• Sferoide, l'ellissoide ottenuto ruotando un ellisse attorno al suo asse maggiore o minore.
• Super ellisse, una generalizzazione dell'ellisse più squadrato.

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