Moto armonico
Si definisce
moto armonico il moto rettilineo di un punto la cui unica equazione è:
- x(t) = x0 + A cos(ω t + θ0)
In generale ci si trova di fronte ad un moto armonico ogni qual volta si è in presenza di una forza di richiamo, o elastica, come ad esempio in una molla:
Il moto armonico ha una sua particolare terminologia:
A è detta
ampiezza delle oscillazioni, con
T si indica il
periodo, ovvero la durata di un'oscillazione, mentre
x(
t) -
x0 è detta
elongazione, ovvero di quanto il punto si è spostato dalla posizione di partenza, o di
riposo. Si ricorda poi che nella posizione di riposo, ovvero quando ad esempio la molla ha raggiunto la sua massima estezione, la
velocità dell'estremo libero è
nulla. Inoltre, nel
moto circolare, le equazioni lungo un singolo asse altro non sono che le equazioni di un moto armonico.
Moto armonico semplice
Partendo dall'equazione differenziale:
dove m è la massa di un corpo posto all'estremità della molla, possiamo ricavare l'equazione del moto. La soluzione, molto semplice, è
Questa soluzione ci dà direttamente la
frequenza dell'oscillazione:
La forza di richiamo esercitata dalla molla sarÃ
diretta, come dice il nome, nel verso opposto allo spostamento. Il periodo sarà 2
π moltiplicato l'inverso della frequenza, ossia
Moto armonico smorzato
Nel caso precedente non viene tenuto conto dell'attrito. Questo può esprimersi come funzione della velocità c dx/dt, e l'equazione differenziale diventa
Dividendo per m e ponendo c = γm, k = ω2m, abbiamo
....
Vedi anche
- Circuito LC
- Oscillazioni forzate
- Risonanza
